Matematika XI IPA semester 1 dan 2
STATISTIKA
1.Modus
Modus ialah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi. Jika suatu data hanya mempunyai satu modus disebut unimodal dan bila memiliki dua modus disebut bimodal, sedangkan jika memiliki modus lebih dari dua disebut multimodal. Modus dilambangkan dengan Mo.
1) Modus data tunggal
Modus dari data tunggal adalah data yang sering muncul atau data dengan
frekuensi tertinggi.
Perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh:
Tentukan modus dari data di bawah ini.
2, 1, 4, 1, 1, 5, 7, 8, 9, 5, 5, 10
Jawab:
Data yang sering muncul adalah 1 dan 5. Jadi modusnya adalah 1 dan 5.
2. Modus data kelompok
Modus data kelompok dirumuskan sebagai berikut:
Keterangan:
L = tepi bawah kelas modus
c = lebar kelas
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
contoh modus data tunggal :
- Sumbangan PMI untuk warga Jakarta Pusat dalam rupiah: 8000, 7500, 8000, 9000, 8000, 3000, 5000
Maka Mo = 8000 - Berat bayi dalam kilogram: 3,6; 3,5; 2,9; 3,1; 3,0
Maka Mo = tidak ada - Umur mahasiswa dalam tahun: 19, 18, 19, 18, 23, 21, 19, 21, 18, 20, 22, 17
Maka Mo = 18 dan 19
Tentukan modus dari data berkelompok sebagai berikut:
kelas f
16 – 23 10
24 – 31 17
32 – 39 7
40 – 47 10
48 – 55 3
56 – 63 3
jawabannya:
- Kelas modus = 24 – 31
- TBB = 23,5
- d1 = 17 - 10 = 7
- d2 = 17 - 7 = 10
Mo = TBB + i (d1 : [d1 + d2])
= 23,5 + 8 (7 : [7 + 10])
= 23,5 + 8 (0,412)
= 23,5 + 3,296
= 26,796
SEMESTER 2
LIMIT FUNGSI
A.Limit Fungsi Aljabar
Pengertian Limit Fungsi
Limit merupakan salah satu
pengetahuan dasar untuk mempelajari diferensial dan integral. Pada pasal ini
kita akan mempelajari limit untuk fungsi-fungsi yang sederhana.
B. Limit Fungsi Aljabar
1. Jika variabelnya mendekati
bilangan real
Cara penyelesaiannya :
a. Langsung disubstitusikan asal
hasilnya bukan bilangan tak tentu
b. Jika disubstitusikan menghasilkan
bilangan tak tentu maka terlebih dahulu harus :
disederhanakan , difaktorkan, disubsitusikan.
Limit searah
Limit saat:
x → x0+ ≠ x → x0-. Maka, limit x →
x0 tidak ada.
Masukan x
dapat mendekati p dari atas (kanan di garis bilangan) atau dari bawah
(kiri). Dalam hal ini limit masing-masingnya dapat ditulis.
Bila kedua
limit ini sama nilainya dengan L, maka L dapat diacu sebagai limit
f(x) pada p . Sebaliknya, bila keduanya tidak bernilai sama
dengan L, maka limit f(x) pada p tidak ada.
Definisi
formal adalah sebagai berikut. Limit f(x) saat x mendekati
p dari atas adalah L bila, untuk setiap ε > 0, terdapat sebuah
bilangan δ > 0 sedemikian rupa sehingga |f(x) - L| < ε pada
saat 0 < x - p < δ. Limit f(x) saat x
mendekati p dari bawah adalah L bila, untuk setiap ε > 0,
terdapat bilangan δ > 0 sehingga |f(x) - L| < ε bilamana 0
< p - x < δ.
Bila
limitnya tidak ada terdapat osilasi matematis tidak nol.
Limit fungsi pada ketakhinggaan
Bila dua
unsur, ketakhinggaan positif dan negatif {-∞, +∞}, ditambahkan pada garis
bilangan riil, kita dapat mendefinisikan limit fungsi pada ketakhinggaan. Dua
unsur tambahan ini bukanlah bilangan, namun berguna dalam memerikan kelakuan
limit pada kalkulus dan analisis.
Bila f(x)
adalah fungsi riil, maka limit f saat x mendekati tak hingga
adalah L, dilambangkan sebagai:
jika dan
hanya jika untuk semua ε > 0 terdapat S > 0
sedemikian rupa sehingga |f (x) - L| < ε
bilamana x > S.
Dengan cara
yang sama, limit f saat x mendekati tak hingga adalah tak
hingga, dilambangkan oleh
jika dan
hanya jika bila untuk semua R > 0 terdapat S > sedemikian
sehingga f(x) > R bilamana x > S.
Sumber: http://id.wikipedia.org/wiki/Limit_fungsi
Tidak ada komentar:
Posting Komentar